ابو عبدالله محمد بن موسی خوارزمی که ریاضیدانان اروپا او را algoritmus می خوانند یکی از نخستین و بزرگترین ریاضیدانان و اختر شناسان ایران است که در بغداد کار میکرد .از زندگی و خانواده او آگاهی زیادی در دست نیست جز در حدود سال 175 - 180 هجری - در خوارزم متولد و هنگام جوانی در خزانه الحکمه مامون مشغول به کار و تحقیقات شد و پس از سالها فعالیت شبانه روزی بلاخره در حدود سال 225 - 232 هجری - دعوت حق را لبیک گفته و به دیار باقی شتافت .

برخی ار تاریخ نویسان عنوان مجوسی را به دنبال نام او اورده اند ، معلوم میشود در خانواده ای با فرهنگ از زرتشتیان خوارزم زاده شد و به همین مناسبت به احتمال قوی به نوشته های علمی ایرانی پیش از یورش عرب دسترسی داشته است

زمان خوارزمی :

روزگار خوارزمی به روزگار زرین در دوران حکومت خلیفه های عربی معروف است . روزگاری که هارون بر سرزمین های خلافت شرقی فرمان میراند . این روزگار دوران شکفتن فرهنگی است که مرکز ثقل آن در ایران بوده است

زندگی خوارزی با خلافت مامون متقارن بود . مامون به کوشش و همراهی طاهر فرزند حسین معروف به ذوالیمینین بر برادر خود امین پیروز شد.

کارهای خوارزمی در زمینه اختر شناسی :

نخستین اثری که خوارزمی در بغداد نوشت ، تنظیم جدول سینوس ها بود . خوارزمی این اثر خود را با توجه به کارهای بطلمیوس و جدول های دانشمندان هندی تنظیم کرد . ولی خود آنها را مورد تحقیق قرار داد و در نتیجه جدول او به مراتب دقیق تر از جدول های یونانی و هندی است

در واقع سه اثر خوارزمی

1.  زیج الاول
2.  زیج الثانی
3.  السند هند الصغیر

به رصد هایی که در زمان مامون صورت گرفت به سیدهانتا مربوط میشود .زیرا سند هند همان سیدهانتای هند است . سیدهانتا به چند کتاب اختر شناسی و ریاضی گفته می شود که در هند تنظیم شده است و کهن ترین آنها مربوط به نیمه نخست قرن پنجم میلادی است  .یکی از این کتابها در زمان منصور خلیفه دوم عباسی به بغداد آورده شد و توسط ابراهیم فرزند حبیب فزاری به یاری مانکا ، صفیر هند در بغداد ترجمه شد و ریاضیدانان و اختر شناسان حوزه خلافت بغداد برای نخستین بار با دانش ریاضی و اختر شناسی هند آشنا شدند .

ترجمه فزاری تا زمان خوارزمی مبنای کار اخترشناسان بود ولی پس از آن که خوارزمی دو زیج خود را ارائه کرد مرجع مطمئن تری برای اختر شناسان پدید آمد . خوارزمی در تنظیم این دو زیج به احتمال قوی روش تلفیقی خود را با استناد به دانش های یونانی ، هندی و ایرانی به کار برده است

خوارزمی از راه ترجمه سیدهاتنا با مکتب ریاضی و اختر شناسی هند و از راه ترجمه مجسطی کتاب بطلمیوس با مکتب یونانی آشنا شد. خوارزمی ترجمه هایی از نوشته های ارسطو و اقلیدس و دیگران با مکتب یونانی آشنا شد .به جز آنکه به خاطر بستگی هایی که با پاسداران فرهنگ ایرانی داشت کم و بیش از دانش نیاکان خود با خبر بود . رساله های زیج اول و زیج دوم خوارزمی به احتمال زیاد بر اساس دو رصدی که اولی در بغداد و دومی در دمشق انجام گرفت نوشته شده است

نوشته های خوارزمی در زمینه اختر شناسی و جغرافیای ریاضی اثر زیادی در کارهای دانشمندان بعدی داشته است. در واقع مسلمه مجریطی صورت تازه ایی از جدول هاب فلکی را بر اساس کارهای خوارزمی تنظیم کرد و همین جدول های مجریطی است که اساس کار اخترشناسان اروپای غربی قرار گرفت

1.  صورت الارض

نخستین اثر علمی در دوران تازه شکوفایی  دانش در زمینه جغرافیا دانست . خوارزمی واژه صورت الارض را به همان معنایی به کار برده است که ما امروز آن را جغرافی می نامیم

گرچه این کتاب بر اساس جغرافیای بطلمیوس تنظیم شده است ولی به هیچ وجه نمیتوان آن را ترجمه ای از جغرافیای وی دانست خوارزمی در این کتاب تقسیم بندی مطالب را به صورتی غیر از جغرافیای بطلمیوس انجام داده است و تحت تاثیر فرهنگ و باورهای ایرانی به تقسیم بندی اقلیم های هفت گانه گرایش دارددر حالی که بطلمیوس از بیست و یک ناحیه نام میبرد با وجود این ها باید گفت که خوارزمی برای نوشت کتاب صورت الارض کتاب جغرافیای بطلمیوس را پیش روی خود داشته است

کارهای خوارزی در زمینه حساب و جبر :

کارهای خوارزی در زمینه حساب و جبر در تاریخ ریاضیات و از دیدگاه مسیر تکاملی ریاضیات اهمیت بسیار زیادی دارد

تالیف خوارزمی در باره حساب به نام

1.  حساب الهند

این کتاب تنها از طریق ترجمه لاتینی آن به ما رسیده است و نسخه منحصر به فرد این ترجمه به زبان لاتینی و با عنوان Algorithmi numero indorum  در کتابخانه دانشگاه کمبریج نگهداری میشود

این کتاب در پیشرفت بعدی ریاضیات در اروپای غربی و جنوبی نقشی اساسی داشته است زیرا اروپای غربی و جنوبی نقشی اساسی داشته است . زیرا اروپایی ها به وسیله آن با روش هندی عدد نویسی یعنی نمادهای ده گانه هندی با به کر بردن صفر و استفاده از نظام موضعی بودن رقم ها آشنا شدند

از آنجا که در اروپای غربی و جنوبی این شکل عدد نویسی را از کتابی یاد گرفتند که به زبان عربی نوشته شده بود و نویسنده آن نیز در کشور های عربی زبان زندگی میکرد رقم های هندی دستگاه عدد نویسی دهدهی را به اشتباه رقم های عربی نامیدند

خوارزمی مسئله هایی را که به معادله درجه اول منجر می شود از راه حسابی و با روش های یک فرضی و دو فرضی حل میکند روش یک فرضی همان روشی است که امروز هم با نام راه حل فرضی مورد استفاده قرار میگیرد و خوارزمی آن را از هندی ها گرفته است

روش دوم یعنی روش دو فرضی به این ترتیب بود که با فرض دو عدد دلخواه برای مجهول هر بار میزان اشتباه را به دست آورده و به کمک انها مقدار واقعی مجهول را محاسبه می کرد . اگر به زبان نمادهای امروزی جبر صحبت کنیم ، روش دو فرضی را میتوان به این ترتیب شرح داد

فرض کنید f(x) = p  ، که در آن f(x)تابعی خطی نسبت به xو p  مقدار تابت باشد در آغاز  x=aو سپس  x=bو به دست می اوریم

f(a) = Aو f(b) = B 

P-A را با E  و P-Bرا با K  نشان می دهیم در این صورت داریم

X = (bE - Ak)/(E - K)

البته به گمان خوارزمی رابطه ای که در اینجا به دست می آید و به یاری آن میتوان مقدار مجهول را پیدا کرد تصادفی است

1. جبر

کتاب جبر خوارزمی نقشی بسیار اساسی در تاریخ ریاضیات داشته و نمونه مشخصی است از پژوهش های ریاضیدانان ایرانی در دوره ای از تکامل ریاضیات که سمتگیری کاربردی داشته است .این کتاب بعدها به زبان لاتین ترجمه شد و برای مدتی طولانی تنها کتاب درسی ریاضیات در اروپای غربی بود

برخی از مطالب این کتاب ، کارهای دیوفانت و دانشمندان هندی را به یاد می آورد و به همین مناسبت برخی گمان می بردند که خوارزمی از این سرچشمه ها استفاده می کرده است ، برخی از روش هایی که خوارزمی برای حل معادله به کار برده ما رو به یاد دیوفانت می اندازد ولی خوارزمی به هیچ وجه از کوتاه نویسی  که خاص جبر دیوفانت است استفاده نمی کند و اصطلاح های او را به کار نمی برد به جز این بررسی های تاریخی نشان داده است که آشنایی دانشمندان دربار خلیفه عربی با کارهای دیوفانت بعد از تنظیم کتاب خوارزمی بوده است

به همین ترتیب به دلیل اختلاف هایی که بین روش های خوارزمی با روش های دانشمندان هندی در حل معادله ها وجود دارد میتوان نتیجه گرفت که او در کتاب جبر و مقابله خود از روش های هندی هم پیروی نکرده است

جبر خوارزمی حتی از دیدگاهی که دنبال می کند ارتباطی با جبر یونانی ندارد یونانی ها در بخش عمده ای از کارهای خود هیچ ضرورتی نمیدیدند که به کاربرد مفهوم های عملی توجه کنند در حالی که خوارزمیدرست برعکس عمل میکرد و تلاش او در اینت جهت بود که علم را به خدمت زندگی بگمارد هدف علمی آن را بشناسد و بشناساند . جبر خوارزمی بخش های ویژه ای درباره تجارت ، تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت ها دارد و بر خلاف یونانی ها که همه چیز را به هندسه منجر می کردند خوارزمی برخی از مسئله های هندسی را با یاری معادله حل میکند

ارزش علمی کار خوارزمی در این است که کتاب او تنها رساله ای درباره حل مسئله نیست بلکه خوارزمی الگوریتم حا معادله ها را مطرح میکند کاربرد آن را هم توضیح میدهد و هر جا لازم می بیند از روش های هندسی هم سود می جوید

واژه جبر که خوارزمی برای نامیدن این شاخه از دانش ریاضی انتخاب کرده است معرف درستی این اندیشه است . خوارزمی جبر را به معنای جبران کردن می گرفت که به زبان امروزی به معنای انتقال یک عدد با یک جمله منفی از یک سمت به سمت دیگر معادله است که آن را به عدد یا جمله ای با ضریب مثبت تبدیل می کند

در کنار واژه جبر به واژه مقابله بر میخوریم که معرف عمل دیگری در معادله است : معادل قرار دادن دو عبارت برابر در دو سمت معادله

بهاء الدین عاملی معروف به شیخ بهائی ریاضیدان آغاز سده شانزدهم میلادی خیلی خوب دو واژه جبر و مقابله را تعریف میکند ، شیخ بهائی می گوید :

قسمتی از معادله را که شامل مقدار منفی است ممیتوان حذف کرد و به طرف دیگر معادله افزود این عمل را جبر گویند جمله های مشابه را میتوان از دو طرف معادله حذف کرد این عمل مقابله است

عمل های جبر و مقابله به زبان امروزی ، عبارتند از انتقال جمله ای از یک سمت به سمت دیگر معادله - با تغیر علامت - و جمع جبری جمله های مشابه

در کتاب جبر خوارزمی راه حل معادله های درجه اول و دوم شرح داده شده است درست است که خوارزمی برای حل معادله های درجه دوم به ظاهر راه حل کلی نمیدهد و با تقسیم معادله های درجه دوم به پنج گونه مختلف برای هر کدام راه حلی جداگانه ارائه می کند ولی ضمن حل نمونه های عددی اغلب همان دستوری را دنبال میکند که امروز برای حا معادله های درجه دوم می شناسیم - نمونه معادله حل شده توسط خوارزمی و مقایسه با روش امروزی در صفحه 74 الی 79 کتاب نگاهی به تاریخ ریاضیات در ایران اثر پرویز شهریاری -

نام خوارزمی در آغاز با ترجمه کتاب  حساب الهند   او به اروپا رفت و الخوارزمی به صورت لاتینی شده آن الگوریتموس تبدیل شد و بعد ها به تدریج در تمامی اروپای غربی و جنوبی با نام الگوریتموس و بعد ها الگوریتم از راه عدد نویسی هندی آشنا شدند . ولی به تدریج این اصطلاح به هر دستگاه یا دنباله ای از محاسبه داده شد

به این نکته باید توجه کرد که واژه الگاریتم هیچ ربطی با واژه الگوریتم ندارد در ضمن الگوریتموس در آغاز در اروپای غربی به معنای محاسبه شمرده می شد و بعد ها به شاخه ای از منطق ریاضی شمرده شد

نامی که خوارزمی بر کتاب جبر خود گذاشته است امروز در همه زبان های زنده دنیا باقی مانده است : در زبان فرانسوی Algebre   ،  در زبان انگلیسی Algebra، در زبان روسی  آلگبر  و غیره . میبینیم حتی حرف تعریف ال هم از ابتدای آن حذف نشده است

تا بیش از نیم سده پیش در ایران کتاب های درسی و غیر درسی جبر را با عنوان جبر و مقابله می نوشتند

یکی از کارهای پر ارزش خوارزمی قبل ار پیدایش نمادها و واژه های تازه پیدا کردن واژه و اصطلاح های مناسب در قلمرو جبر بود برای نمونه برای مجهول از واژه شیء استفاده می کرد و آن را درست به همان مفهومی که امروز از نماد Xاستفاده می کنیم به کار می برد . انتقال این واژه به اروپا و نوشتن آن به صورت X  در آغاز نماد x  و سپس سایر نماد ها را برای بیان مقدارهای مجهول به وجود آورد

از میان کتاب های خوارزمی تنها کتاب جبر او به همت زنده یاد حسین خدیو جم به فارسی بر گردانده شده است

کتاب جبر و مقابله خوارزمی دو بخش دارد که در بخش اول به حل مسئله هایی درباره شش نوع معادله صحبت میکند و راه حل ها همه جبری و گاه هندسی اند و در بخش دوم از کاربرد ها بحث میکند و نمونه هایی از مسئله هایی می آورد که بیشتر مربوط به تقسیم ارث و عمل به وصیت هاست

کتاب خوارزمی ابتدا در اروپا در قرن ششم - سده دوازدهم میلادی - توسط جراد کرمونایی ترجمه شد در همین سده ترجمه دیگری از رابرت چستری باز هم به زبان لاتین انجام گرفت و از قرن هشتم - قرن شانزدهم میلادی -  ابتدا توسط آدریان رومانوس و سپس دیگران کتاب را به زبان های مختلف اروپایی ترجمه کردند